韩信点兵问题的简单算法

luosijin

有朋友问起这个问题：
      爱因斯坦曾出过这样一道有趣的数学题，有一个长阶梯，每步上2阶，最后剩1阶；若每步上3阶，最后剩2阶，若每步上5阶，后剩4阶；若每步上6阶，最后剩5阶；只有每步上7阶，最后一阶也不剩。问至少有多少阶阶梯？编写一个JAVA程序，解决该问题。
       这个是我国古代的韩信点兵问题：古人用剩余定理口算或心算，我们现在有计算机了，算法很简单：
public static void main(String[] args) {   
         int x;   
            for (x = 0; x < 200; x++)   
            {   
                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5 && x % 7 == 0)   
                {   
                    System.out.print("这个数字是：" +x);   
                }   
            }   
    }  
说明：因为要取最小数，所以先设最大值100,无解，再设为200,得119
后来有朋友提起是7的倍数，于是再优化下：

public static void main(string[] args)   
        {   
            int x;   
            for (x = 0; x < 200; x+= 7)   
            {   
                if (x % 2 == 1 && x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)   
                {   
                     System.out.print("这个数字是：" + x);   
                }   
            }   
        }  
再考虑是奇数,更加简洁：
public static void main(string[] args)   
        {   
            int x;   
            for (x = 7; x < 200; x+=14)   
            {   
                if ( x % 3 == 2 && x % 5 == 4 && x % 6 == 5)   
                {   
                     System.out.print("这个数字是：" + x);   
                }   
            }   
        }  
再考虑：台阶阶梯总数加一是为2、3、5、6的最小公倍数，而且是7的倍数，所以定是30的倍数减1,可得如下算法：
public static void main(string[] args)   
       {   
           int x;   
           for (int i = 1; i < 10; i++)   
           {   
               if ((i * 30 - 1) % 7 == 0)   
               {   
                   x = (i * 30 - 1);   
                    System.out.print("这个数字是：" + x);   
               }   
           }   
        }